Koji su prosti brojevi

Prosti brojevi u matematici

U matematičkoj znanosti razlikujemo proste brojeve od prirodnih brojeva, pri čemu su prosti brojevi svi oni prirodni brojevi koji su djeljivi samo s 1 i sami sa sobom. Brojevi koji su prirodni brojevi veći od 1 a nisu prosti brojevi se nazivaju složenim brojevima. Uzajamno prosti su oni brojevi koji nemaju zajedničkog broja djelitelja osim 1 su uzajamno prosti.

Ovi se brojevi koriste u dokazivanjima brojnih teoremima i imaju veliku ulogu u području matematičkih znanosti. Najmanji takav broj je broj 2 jer je djeljiv samo s 2 i s brojem 1. S obzirom da prirodnih brojeva ima beskonačno, prema Euklidovom teoremu zaključuje se da i prostih brojeva ima beskonačno.

Do danas nije utvrđena teorija razmaka između prostih brojeva, pa se razvila i teorija o brojevima blizancima koji su udaljeni točno za 2 no to još nije dokazano. Brojne teorije vezane uz proste brojeve razvijale su se tokom vremena i dalje se razvijaju jer prostih brojeva ima beskonačno mnogo.

Koji su prosti brojevi

Prosti brojevi do broja sto mogu se pobrojati i davno su utvrđeni kao jednoznamenkasti 2,3,5,7, te dvoznamenkasti 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47. do 83,89 i 97. Primjećujemo da je razmak između nekih 2, kod nekih 4, ali i 6 brojeva, pa čak i 8 brojeva kao u slučaju 89 i 97 koji su zadnja dva prosta broja ispod 100.

Primjećujemo da je u ovoj skupini do 100 prosti brojevi su samo neparni brojevi, te da ih se može izračunati kao 4N+1 ili 4N+3. Umnožak dva broja koja su prosta također daje broj koji je prosti. Postoje i druge zanimljivosti o ovim brojevima i stoga nije ni čudno da su ovi brojevi osnova brojnih matematičkih teorija i teorema.

Na primjer ako je broj paran bit će djeljiv s najmanjim prostim brojem, brojem 2. Ukoliko broj završava s brojem 5 ili 0 bit će djeljiv s prostim brojem 5, zatim ako je složenom broju zbroj znamenki djeljiv s 3 tada će i taj broj biti djeljiv s 3 koji je drugi po redu među prostim brojevima.

Prosti brojevi i neke teorije

Poznati švedski matematičar Euler je utvrdio da je nemoguće potvrditi određenu pravilnost u sljedivosti prostih brojeva i da će to ostati vječna misterija s obzirom da prostih brojeva ima beskonačno mnogo.

Proste brojeve u matematici se koriste kako bi se složeni brojevi mogli rastaviti na prim faktore, odnosno na proste brojeve. Grčki je matematičar koji je ujedno bio i astronom i geograf Eratosten postavio jednostavan algoritam računanja prostih brojeva koji se računa tako da se prvo postavi neki veći broj te se traže svi prosti brojevi manji od tog broja.

Eratostenovo sito slijedi nekoliko pravila, odredimo neki broj te od broja 2 do tog broja tražimo proste brojeve tako da prvo zaokružimo najmanji neoznačeni broj, precrtamo njegove višekratnike, te postupak ponavljamo dok svi brojevi nisu označeni bilo precrtani. U tom postupku će biti zaokruženi prosti brojevi jer su oni zaokruženi kao djeljivi samo s 1 i sa samim sobom, a njihovi višekratnici će biti precrtani.