Pitagorin poučak – što je i kako glasi

Što je i kako glasi Pitagorin poučak?

Pitagorin poučak, dobro poznati geometrijski teorem koji glasi da zbroj kvadrata na katetama pravokutnog trokuta jednak kvadratu na hipotenuzi (strana nasuprot pravog kuta), odnosno u poznatom algebarskom zapisu je to a2 + b2 = c2. Iako se Pitagorin poučak dugo povezivao s grčkim matematičarem i ujedno filozofom Pitagorom ( koji je rođen oko 570. i umro je 500. /490. pr. Kr. ), zapravo je ovaj poučak mnogo stariji nego što mi to možemo i zamisliti.

Četiri babilonske ploče iz perioda između 1900. – 1600. pr. Kr. ukazuju na određeno poznavanje poučka, s vrlo točnim izračunom kvadratnog korijena od 2 (duljina hipotenuze pravokutnog trokuta s duljinom obje noge jednake 1) i popisima posebni cijeli brojevi poznati kao Pitagorine trojke koji ga zadovoljavaju. Teorem se spominje u indijskoj Baudhayana Sulba Sutri, koja je napisana između 800. i 400. godine prije Krista. Ipak, za ovaj poučak se pripisuje Pitagora. To je također prijedlog broj 47 iz I. knjige Euklidovih elemenata.

Kako je nastao Pitagorin poučak?

Kako bismo saznali kako je nastao Pitagorin poučak, ispričati ćemo vam ukratko kako se Pitagora zainteresirao za matematiku. Prema sirijskom povjesničaru Jamblihu, Pitagoru su u matematiku uveli Tales iz Mileta i njegov učenik Anaksimandar, te je naposljetku Pitagora otputovao u Egipat oko 535. godine prije Krista kako bi nastavio svoje studije i proučavanje matematike.

No, onda je bio zarobljen tijekom invazije 525. godine prije Krista od strane Kambiza II iz Perzije te je bio odveden u Babilon. Pitagora se ubrzo nastanio u Crotonu u Italiji i osnovao je školu odnosno prije samostan, gdje su svi članovi položili stroge zavjete tajnosti, a svi novi matematički rezultati tijekom nekoliko stoljeća pripisivali su se njegovom imenu. Dakle, ne samo da nije poznat prvi dokaz teorema, već postoji i sumnja da je sam Pitagora zapravo dokazao svoj Pitagorin poučak koji i nosi njegovo ime. Postoji mogućnosti da je u nekoj drugoj kulturi bio otkriven ovaj geometrijski teorem.

Pitagorin poučak i drugi dokazi teorema

Knjiga I o elementima završava s Euklidovim poznatim dokazom Pitagorinog teorema o "vjetrenjačama". Kasnije u VI. knjizi Elementi, Euklid daje još lakšu demonstraciju koristeći propoziciju da su površine sličnih trokuta proporcionalne kvadratima njihovih odgovarajućih stranica. Očigledno, Euklid je izmislio dokaz vjetrenjače kako bi mogao postaviti Pitagorin poučak kao završni kamen za Knjigu I. Izmišljeno je mnogo različitih dokaza i proširenja za Pitagorin poučak.

Uzimajući prvo proširenje, sam Euklid je u poučku dokazao da svi simetrični pravilni likovi nacrtani na stranicama pravokutnog trokuta zadovoljavaju pitagorejski odnos, a to je da lik nacrtan na hipotenuzi ima površinu jednaku zbroju površina likova nacrtana na nogama. U Devet poglavlja o matematičkim postupcima, sastavljenih u 1. stoljeću nove ere u Kini, dano je nekoliko problema, zajedno s njihovim rješenjima, koji uključuju pronalaženje duljine jedne od stranica pravokutnog trokuta kada se zada druge dvije strane. U Komentaru Liu Huija, iz 3. stoljeća, Liu Hui je ponudio dokaz Pitagorinog poučka koji je zahtijevao rezanje kvadrata na kracima pravokutnog trokuta i njihovo preuređivanje tako da odgovaraju kvadratu na hipotenuzu.